"El hombre es un dios cuando sueña
y un mendigo cuando reflexiona"

Hölderlin

miércoles, 27 de julio de 2011

"RIBERA DE LOS ALISOS" DESDE LA RETÓRICA CLÁSICA

Jaime Gil de Biedma
 
            En este escrito trataré de leer el poema Ribera de los Alisos de Jaime Gil de Biedma a la luz del esquema de la retórica como poética pragmática propuesto por la profesora Dolors Oller. Este esquema desvela una síntesis entre retórica y poética donde aquélla funciona como una poética del discurso literario, un discurso que será reelaborado y “acabado” por cada lectura de cada lector, que incorporará nuevos sentidos al discurso. Con la vista puesta siempre en el texto aplicaré el esquema de la retórica clásica para revelar nuevos sentidos, siempre discutibles y nunca suficientes, en un acto de comunicación con la obra y con el poeta, uno de los más grandes poetas españoles posteriores a la guerra. Asimismo propondré la lectura de otros poemas de Ángel González, poeta contemporáneo, a modo de comparación y sugerencia para detectar las similitudes y diferencias en las estructuras creadoras de sentido. Una lectura, la mía,  que se convierte a su vez en texto y que pretende que el lector establezca un diálogo abierto con Gil de Biedma y su poema, con Ángel González y sus poemas, y conmigo que ahora hablo con ellos:

                RIBERA DE LOS ALISOS[1]

Los pinos son más viejos.
                                   Sendero abajo,
sucias de arena y rozaduras
igual que mis rodillas cuando niño,
asoman las raíces.
Y allá en el fondo el río entre los álamos
completa como siempre este paisaje
que yo quiero en el mundo,
mientras que me devuelve su recuerdo
entre los más primeros de mi vida.

Un pequeño rincón en el mapa de España
que me sé de memoria, porque fue mi reino.
Podría imaginar
que no ha pasado el tiempo,
lo mismo que a seis años, a esa edad
en que el dormir descansa verdaderamente,
con los ojos cerrados
y despierto en la cama, las mañanas de invierno,
imaginaba un día del verano anterior.
                                               Con el olor
profundo de los pinos.
Pero están estos cambios apenas perceptibles,
en las raíces, o en el sendero mismo,
que me fuerzan a veces a deshacer lo andado.
Están estos recuerdos, que sirven nada más
para morir conmigo.

Por lo menos la vida en el colegio
era un indicio de lo que es la vida.
Y sin embargo, son estas imágenes
– una noche a caballo, el nacimiento
terriblemente impuro de la luna,
o la visión del río apareciéndose
hace ya muchos años, en un mes de septiembre,
la exaltación y el miedo de estar solo
cuando va a atardecer -,
antes que otras ningunas,
las que vuelven y tienen un sentido
que no sé bien cuál es.
                                   La intensidad
de un fogonazo, puede que solamente,
y también una antigua inclinación humana
por confundir belleza y significación.

Imágenes hermosas de una historia
que no es toda la historia.
Demasiado me acuerdo de los meses de octubre,
de las vueltas a casa ya de noche, cantando,
con el viento de otoño cortándonos los labios,
y la excitación en el salón de arriba
 junto al fuego encendido, cuando eran familiares
el ritmo de la casa y el de las estaciones,
la dulzura de un orden artificioso y rústico,
como los personajes
en el papel de la pared.

Sueño de los mayores, todo aquello.
Sueño de su nostalgia de otra vida más noble,
de otra edad exaltándoles
hacia una eternidad de grandes fincas,
más allá de su miedo a morir ellos solos.
Así fui, desde niño, acostumbrado
al ejercicio de la irrealidad,
y todavía, en la melancolía
que de entonces me queda,
hay rencor de conciencia engañada,
resentimiento demasiado vivo
que ni el silencio y la soledad lo calman,
aunque acaso también algo más hondo
traigan al corazón.
                        Como el latido
de los pinares, al pararse el viento,
que se preparan para oscurecer.

Algo que ya no es casi sentimiento,
una disposición de afinidad profunda
con la naturaleza y con los hombres,
que hasta la idea de morir parece
bella y tranquila. Igual que este lugar.

Desde la perspectiva de la inventio el poema trata el tema del recuerdo, tan recurrente en la historia de la literatura y también del pensamiento. Aquí el recuerdo surge como nostalgia de un tiempo pasado pero también como revelación de una identidad que busca el poeta consigo mismo ahondando en las imágenes que le llegan del pasado. Son estas imágenes << antes que otras ningunas, / las que vuelven y tienen un sentido / que no sé bien cuál es>>. El poeta se sabe mayor y recapitula y reflexiona sobre su existencia preguntándose quién es, porque puede que la muerte ya no quede lejos << Como el latido / de los pinares, al pararse el viento, / que se preparan para oscurecer>>.
Pero como ya comentaba Aristóteles, hay un itinerario latente más abstracto que pregunta por las cosas y la inventio orienta el discurso para que las descubramos. En este poema tanto el autor como el lector se preguntan qué es el recuerdo, cuál es su función o su importancia en la configuración del sujeto o qué sentido tiene para el hombre que recuerda a la hora de construir su identidad. Y es evidente aquí como el poeta reflexiona sobre su propio recuerdo, << La intensidad / de un fogonazo, puede que solamente, / y también una antigua inclinación humana / por confundir belleza y significación>>. Sí, quizá eso, pero el poema se va configurando en un discurso del que, a partir de las imágenes del recuerdo, él aprehende claves para comprenderse a sí mismo. Exactamente lo mismo que sucede en el poema Ciudad cero de Ángel González, contemporáneo de Gil de Biedma que también ha vivido de niño la experiencia de la guerra, pero esta vez mucho más de cerca.

CIUDAD CERO[2]

Una revolución.
Luego una guerra.
En aquellos dos años – que eran
la quinta parte de toda mi vida -,
yo había experimentado sensaciones distintas.
Imaginé más tarde
lo que es la lucha en calidad de hombre.
Pero como tal niño,
 la guerra, para mí, era tan sólo:
suspensión de las clases escolares,
Isabelita en bragas en el sótano,
cementerios de coches, pisos
abandonados, hambre indefinible,
sangre descubierta
en la tierra o las losas de la calle,
un terror que duraba
lo que el frágil rumor de los cristales
después de la explosión,
y el casi incomprensible
dolor de los adultos,
sus lágrimas, su miedo,
su ira sofocada,
que, por algún resquicio,
entraban en mi alma
para desvanecerse luego, pronto,
ante uno de los muchos
prodigios cotidianos: el hallazgo
de una bala aún caliente
el incendio
de un edificio próximo,
los restos de un saqueo
– papeles y retratos
en medio de la calle…
Todo pasó,
todo es borroso ahora, todo
menos eso que apenas percibía
en aquel tiempo
y que, años más tarde,
resurgió en mi interior, ya para siempre:
este miedo difuso,
esta ira repentina,
estas imprevisibles
y verdaderas ganas de llorar.

Normalmente la evocación de un tiempo pasado se reproduce como un tiempo mejor , al menos según la tradición clásica, pero aquí la situación ha cambiado a causa de la guerra, de la que todos son perdedores independientemente del lugar. Aquí Ángel González no introduce el recuerdo sino que reflexiona directamente sobre él para reconocer lo que de esa época le ha dejado marcado, configurado. Él vivía en Asturias, donde la guerra fue mucho más intensa y cruel que en Castilla dado que el movimiento obrero era mucho más fuerte y había mucha sed de venganza desde ambas partes después de la revolución obrera del 34 que menciona en el primer verso.
Gil de Biedma recuerda los años de su infancia que pasó en la ribera de los Alisos, lugar donde estaba situada su casa en las afueras de la localidad segoviana de Nava de la Asunción. Pasó los años de la Guerra Civil en este paraje de pinares, trigales, viñas y arroyos desde el que se veían, a lo lejos, las montañas donde estaba situado el frente. Pero ambos poetas, en la recapitulación que hacen, en las cuentas finales, recogen frutos amargos: Ángel recoge el miedo, la ira y las ganas de llorar; Jaime, la mentira, el resentimiento de haber vivido engañado fuera de la realidad. Ambos hablan, en sus recuerdos y reflexiones, de sensaciones placenteras, de esas sensaciones que en una realidad así de dura sólo puede disfrutar plenamente un niño porque no es realmente consciente de lo que ocurre ni de la magnitud de la situación, pero aquí el tópico de “cualquier tiempo pasado fue mejor” se ha visto transformado por la realidad social que ha influido en el poeta, en el poema y también en el lector: el tiempo pasado ya no puede ser mejor para ninguno de los dos, para Ángel González es evidente, para Gil de Biedma fue una felicidad ilusoria basada en el desconocimiento.
Desde el punto de vista de la dispositio el poema de Jaime Gil de Biedma (también el de Ángel González) presenta una estructura indivisible, algo que también atañe al plano de la memoria. La mayoría de los poemas de Gil de Biedma se presentan en estrofas de cuatro versos que marcan planos o momentos diferenciados en el discurso, no es este el caso, donde el discurso fluye a medida que el poeta ve aquel paraje de pinos que le induce el recuerdo. El paisaje ha cambiado un poco, como él, pero su recuerdo discurre sin ser susceptible de parón o división y así, la misma forma del poema, en determinados puntos y aparte, lleva a cabo la sangría en determinados versos cuyos sintagmas podrían pertenecer tanto al verso anterior como al siguiente resaltando así la continuidad:

imaginaba un día del verano anterior.
Con el olor
profundo de los pinos.
aunque acaso también algo más hondo
traigan al corazón.
Como el latido
de los pinares, al pararse el viento.

También, en lo concerniente a la dispositio y la memoria, vemos como el verso es libre, adecuado para un discurso que fluye creándose a sí mismo donde las palabras brotan abundantes desde lo más profundo del poeta. Pero aun los versos que tienen la sangría, los más cortos del poema, nunca tienen menos de cinco sílabas, y los versos más extensos nunca sobrepasan las trece, otorgando al poema una regularidad sin sobresaltos ni cortes. El texto va descargando un discurso tranquilo y profundo propio de quien mira desde la distancia del tiempo, que si bien no cura a veces las heridas sí otorga la serenidad. El poema fluye de forma continua e ininterrumpida y cambia como fluye el recuerdo y la imagen que el poeta crea de sí mismo, reconociéndose en ese paraje y ese sendero (la imagen típica del camino de la vida) que ha cambiado un poco:

Pero están estos cambios apenas perceptibles,
en las raíces, o en el sendero mismo,
que me fuerzan a veces a deshacer lo andado.
Están estos recuerdos, que sirven nada más
para morir conmigo.

En este recorrido el poeta nos habla de él mismo y de su vida en el instante en que sabe que la muerte es mucho más cercana que la infancia y vuelve en cierto modo a su origen identificándose en este paraje, que actúa como correlato objetivo en el momento presente en que nos habla el autor. Entramos así en un registro propio de la elocutio y los ejemplos nos servirán tanto para ésta como para la dispositio. La identificación o comparación de igualdad la hará al principio << sucias de arena y rozaduras / igual que mis rodillas cuando niño, / asoman las raíces >>, y lo constatará al final:

Algo que ya no es casi sentimiento,
una disposición de afinidad profunda
con la naturaleza y con los hombres,
que hasta la idea de morir parece
bella y tranquila. Igual que este lugar.

Las raíces están sucias de arena y rozaduras como sus rodillas cuando corría por aquí, por este lugar bello y tranquilo como parece la idea de morir ahora que ha vuelto a un origen y se ha reconocido en él, ambos cambiados después de que el tiempo pasase y les cambiase: a los pinos la vejez; al poeta la anulación del anterior engaño y la experiencia.
Me parece interesante mostrar, a modo de similitud pero también de diferencia entre las formas de identificación del poeta (o protagonista) con aquello que ve y como identidades cambiantes que se acompañan y configuran, así como en la propia estructuración formal del texto, el poema con el que el propio Ángel González abre su poemario “Acariciado mundo”. No realizaré ningún comentario al respecto, simplemente me gustaría mostrarlo para que el lector de este trabajo note por sí mismo los puntos en común y las diferencias creando un nuevo diálogo entre los dos poetas y él:

Por aquí pasa un río.
Por aquí tus pisadas
fueron embelleciendo las arenas,
aclarando las aguas,
puliendo los guijarros, perdonando
a las embelesadas
azucenas…
           
            No vas tú por el río:
es el río el que anda
detrás de ti, buscando en ti
el reflejo, mirándose en tu espalda.

Si vas deprisa, el río se apresura.
Si vas despacio, el agua se remansa.[3]

            Volviendo a la elocutio en el poema de Gil de Biedma encontramos la identificación y también la cercanía de la muerte en ciertas imágenes muy evocadoras que nos revelan significados profundos. El poeta, ahora que el viento de la vida deja de soplar, evoca su recuerdo y siente la melancolía y el resentimiento pero también encuentra unas verdades sobre sí mismo y cierra sus “cuentas”.
 Como el latido
de los pinares, al pararse el viento,
que se preparan para oscurecer.

            El poema nos habla de los recuerdos, unos recuerdos <<que sirven nada más / para morir conmigo>>, de los años de la Guerra Civil en la cual muchos luchaban por conservar antiguos privilegios y formas de vida, en muchos casos por el miedo a la libertad.

Sueño de su nostalgia de otra vida más noble,
de otra edad exaltándoles
hacia una eternidad de grandes fincas,
más allá de su miedo a morir ellos solos.

Ellos (los mayores) fueron los que le acostumbraron al ejercicio de la irrealidad pero luego, cuando salía de esa esfera y se internaba en otra distinta, descubría que las cosas no sólo tienen un punto de vista y que la realidad es más compleja de lo que parece o de lo que a uno (sobre todo si es niño) le cuentan. Esa realidad distinta, la de la España muerta de hambre, es la que él podía ver en el colegio: <<Por lo menos la vida en el colegio / era un indicio de lo que es la vida>>.
En cuanto a la actio parece como si Jaime Gil de Biedma estuviese allí con nosotros,  en el sendero de las afueras de Nava de la Asunción y viese de pronto cómo han cambiado las cosas, cómo han envejecido los pinos y ha cambiado el propio sendero, como él mismo, y entonces recuerda los días en los que <<Un pequeño rincón en el mapa de España / que me sé [se sabe] de memoria, porque fue mi [su] reino>> le configuró para siempre. No contestamos, simplemente escuchamos a un hombre que vuelve al lugar en el que pasó gran parte de su infancia y va enlazando las palabras en las distintas fases y escenarios del recuerdo para llegar al final a lo que le quedó de todas esas experiencias y a la conclusión de que tiene un apego, una relación especial, una “disposición de afinidad profunda” con ese paisaje castellano. Y así, ante un monólogo que nos resulta tan fructífero en preguntas pero no en críticas o censuras, comprendemos que una persona nos habla desde lo más profundo de su alma y de sus años y continuamos el paseo preguntándonos, como él, qué sentido tienen las imágenes de los recuerdos en la configuración de la identidad, la suya y la nuestra. El autor, a partir de lo que ve, nos sugiere que le acompañemos en el paseo.
Y, por supuesto, le acompañamos. Como yo, lector, espero que me acompañes a mí en estas páginas y nos acompañes a nosotros en el paseo por la ribera de los alisos (que aún hoy se conserva prácticamente igual a como la vio Jaime) configurando nuevos sentidos sobre estos actos de comunicación entre personas que constituye toda lectura de un texto, comunicación y construcción de identidades nunca del todo resueltas y acabadas.



[1] Gil de Biedma, Jaime: Moralidades, en Las personas del verbo. Barcelona. Seix Barral. 2005. Págs. 129-132.
[2] González, Ángel: Tratado de urbanismo, en Palabra sobre palabra. Barcelona. Seix Barral. 2004. Págs. 249-250.
[3] González, Ángel: Acariciado mundo, en Palabra sobre palabra. Barcelona. Seix Barral. 2004. Pág. 49.

martes, 12 de julio de 2011

LA PROPORCIÓN ÁUREA

           
           El número de oro

La proporción áurea es la relación existente entre los segmentos de una recta y el total de la misma, relación que se puede aplicar a todo tipo de figuras geométricas. La divina proporción o proporción áurea, expresada mediante el número de oro (Ф), se encuentra escondida en numerosos elementos de la naturaleza como las conchas de los moluscos, la ramificación de los árboles, la configuración de las hojas en los tallos de las plantas o las pipas de los girasoles e  incluso la formación de las galaxias espirales.
Ya desde la antigüedad este fenómeno no pasó inadvertido y fue estudiado por los matemáticos, científicos y artistas más importantes de todas las épocas. Su pretensión no sólo era descubrir los secretos de esta proporción sino también aplicarla a sus propias creaciones para alcanzar así la belleza ideal, las obras más armónicas y perfectas que pudieran concebirse.
            El número de oro fue un hallazgo de la Grecia clásica y el primer libro en donde aparece  mencionado es Los elementos de Euclides (s.IV-III a.c.), libro fundamental para la geometría y las matemáticas en general ya que constituye una enciclopedia de los axiomas, principios y saberes de las matemáticas. Euclides habló de un punto que dividía una recta en dos segmentos, uno mayor y otro menor, de tal forma que este punto estuviese situado donde crease una misma proporción entre el segmento menor y el mayor y entre el mayor y el total de la línea, es decir, que “el todo es a la parte como la parte es al resto”. Euclides no le da un nombre, será Luca Pacioli quien lo llame “divina proporción” y, ya en el s.XX, Mark Barr propuso llamarlo phi (Ф) en honor al arquitecto griego Fidias, constructor del Partenón de Atenas.
 Triángulo de Arquímedes

            Leonardo Pisano, más conocido como Fibonacci (1170-1250) investigó la teoría de números e introdujo en Europa la numeración decimal arábiga en su obra Liber Abaci pero además, en esta obra, resolvió un problema que acabará por estar directamente relacionado con el número áureo. El problema es el siguiente: ¿Cuántas parejas de conejos tendremos a fin de año si comenzamos con una pareja que produce cada mes otra pareja que procrea a su vez a los dos meses de vida? La solución es la famosa secuencia de Fibonacci en la que, empezando por el 1, cada término se obtiene de la suma de los dos anteriores. La relación más visible (porque hay muchas) que existe entre esta secuencia y el número áureo es que a medida que tendemos al infinito la división entre un término de la secuencia y el término inmediatamente anterior nos dará como resultado un número cada vez más cercano a Ф (1,618…).
            Fue Luca Pacioli en 1498 quien escribió una obra que sintetizaba todo lo que se sabía sobre este número y esta proporción y lo aplicaba a los distintos cuerpos geométricos con la inestimable ayuda de las ilustraciones de Leonardo da Vinci. El resultado fue De divina proportione, publicada en 1509. Mediante una reflexión sobre la geometría inspirada en el Tractato de architectura de Vitruvio, Pacioli establece las proporciones que deben cumplirse para conseguir la belleza ideal con las demostraciones de los dibujos de Leonardo. Ahí se encuentran los dibujos de los sesenta poliedros y el famoso “hombre ideal” u “hombre de Vitrubio”, que tiene como base el número phi, relación existente entre el lado del cuadrado y el radio del círculo. 

            Tanto la obra de Pacioli como el Tratado de pintura de Leonardo o las obras de Leon Battista Alberti fueron claves en la unión de matemáticas, ciencias y artes. El testigo fue recogido por el alemán Alberto Durero en su obra De la medida en la que habló de la belleza ideal y de cómo construir figuras, cuerpos y curvas como la espiral de Arquímedes o la espiral basada en la sección áurea, conocida a partir de entonces como la espiral de Durero: <<La belleza consiste en la armonía de las artes entre sí y con el todo […] Lo mismo que cada parte en sí debe ser convenientemente dibujada, también su reunión debe crear una armonía de conjunto, […] porque a los elementos armoniosos se les tiene por
bellos>>.
            Rectángulos áureos y espiral de Durero aplicados a Mona Lisa

             Ya en el siglo XX los artistas recobraron su interés por las matemáticas. Kandinsky en su obra De lo espiritual en el arte propuso la concepción matemática como base para la obra de arte, algo decisivo en su obra así como en la de Mondrian, Marcel Duchamp, Juan Gris, Salvador Dalí o los pintores abstractos.

                                                 Espiral logarítmica o espiral de Durero

Por otra parte la proporción áurea se halla presente durante toda la historia de la arquitectura, desde la pirámide de Keops hasta los edificios de Le Corbusier. En el caso de la pirámide la relación entre la base y la altura de la pirámide tiene correspondencia con el número Ф.


Siempre se ha considerado el Partenón de Atenas, obra de Fidias, como un ejemplo paradigmático de proporción áurea aplicada a la arquitectura pero las medidas precisas sobre el terreno no representan exactamente el número phi. Lo que sí está claro es que se acerca mucho al número de oro. 


Las manifestaciones de esta proporción sí fueron totalmente conscientes en la arquitectura de la Edad Media y el Renacimiento como se puede observar, por ejemplo, en la fachada de la Universidad de Salamanca o en la catedral de Notre Dame en París, que describen rectángulos áureos exactos. También los rosetones de las catedrales e iglesias góticas siguen la estructura, en muchísimos casos, del pentágono áureo.

Y ya en la arquitectura del siglo XX encontramos el número de oro en las construcciones de muchísimos arquitectos que se beneficiaron de las numerosas posibilidades arquitectónicas que brindaban los nuevos materiales. Ejemplos son las obras de Zvi Hecker, Frank Lloyd Wright y, sobre todo, Le Corbusier que no sólo inventó el modulor, una nueva unidad de medida basada en la del cuerpo humano, sino que aplicó la razón áurea en muchísimas de sus creaciones, como por ejemplo el edificio de las Naciones Unidas en Nueva York, que dispone de tres rectángulos áureos en su fachada.



El número de oro en la naturaleza

El número áureo es un descubrimiento del ser humano y sus aplicaciones en el arte una forma de crear, o intentar, crear belleza. Pero esta proporción no sólo es una creación humana, el estudio del hombre sobre phi se basa en el hecho de que está presente por todas partes en la naturaleza. Cuando se acercan a un punto de luz los insectos trazan una espiral logarítmica, una espiral áurea que siempre es la misma porque es la única en la que siempre conservan el mismo ángulo de giro, la misma espiral que dibujan las aves de presa cuando se lanzan a cazar, la única con la que pueden mantener la cabeza recta manteniendo siempre el control visual sobre las presas y maximizando la velocidad.
El número phi se halla en el mismo cuerpo humano del cual, si tuviésemos que extraer una medida ideal, lo haríamos calculando la media entre todos los cuerpos medidos. Pues bien, diversos estudios estadísticos demuestran que la media en la medida de la altura total de un cuerpo humano y la distancia desde el suelo al ombligo revelan esta proporción: si asignamos el valor 1 a la distancia del pie al ombligo la altura total del cuerpo sería de 1,618.

En la Edad Media, para la construcción de los templos, los constructores empleaban instrumentos de medida basados en las medidas humanas. Las medidas que utilizaban eran la palma[1], la cuarta, el palmo, el pie y el codo, todas ellas múltiplos de una unidad llamada línea (2.247 milímetros).  Si expresamos todas estas medidas en líneas obtendremos términos de la sucesión de Fibonacci, es decir, la relación entre cada uno de estas medidas y la anterior es Ф, relación existente en el cuerpo humano.
La proporción áurea está muy presente en el mundo vegetal. La filotaxis estudia la disposición de las hojas de una planta sobre el tallo. Esta disposición nunca es arbitraria, sigue siempre un orden y unos patrones determinados para que la planta aproveche al máximo el oxígeno, la luz y las sales minerales.



           Da Vinci se dio cuenta de que las hojas se colocaban siguiendo espirales a lo largo del tallo en grupos de cinco. Pero además, las ramificaciones de muchos árboles siguen la secuencia de Fibonacci. Incluso, todas las flores tienen un número de pétalos que siempre es un término de esta sucesión, baste con observar una margarita o un diente de león. Si observamos la flor de un girasol la disposición de las semillas en su centro configura espirales áureas y cada una de estas espirales estará formada por un número de la sucesión de Fibonacci, exactamente lo mismo que sucede en las alcachofas, las piñas o la disposición de los pétalos de una rosa. Y más, si asignamos el valor 1 a la anchura de una piña, la longitud será Ф, exactamente lo mismo sucederá, por ejemplo, con las hojas de las higueras y los olmos de montaña o las mismas alcachofas.
Encontramos una explicación no sólo matemática sino también coherente y lógica a este fenómeno. Consiste en crecer conservando la forma, la espiral logarítmica es la única que se va ensanchado a medida que gira conservando siempre el mismo ángulo y la misma forma. Sólo con la proporción áurea es como los seres vivos pueden crecer manteniendo las mismas proporciones, por eso la espiral áurea es la que da forma a los caracoles, cuyo ejemplo paradigmático sería el nautilus que sobre cada parte de la concha añade cámaras de mayor tamaño pero exactamente iguales. Hay otras geometrías áureas representadas en los animales. Por ejemplo las estrellas de mar son pentágonos áureos.

 Nautilus

Por otra parte, y en una dimensión distinta, los movimientos de turbulencia con una velocidad de expansión creciente como pueden ser los remolinos de un río o del agua que vemos caer por el desagüe siguen también la línea de la espiral áurea. La misma espiral que traza un gusano al enrollarse, la misma espiral que siguen las galaxias espirales.

 Galaxias espirales

Una nueva disciplina como son las matemáticas de fractales muestra que aún hoy el número phi resulta fundamental para comprender y analizar determinados fenómenos en los que la naturaleza crece conservando la forma, como sucede con muchos árboles y con estructuras tan hermosas como el brócoli romanesco que podemos comprar en el supermercado.   

 Brócoli romanesco
Todo esto no hace más que enseñarnos que phi es el número irracional más importante de la historia junto a pi, que la naturaleza lo emplea continuamente desde los objetos más pequeños hasta las galaxias (hoy día se está estudiando la curiosa relación que ya se ha descubierto entre Ф y los agujeros negros) y que el ser humano ha sabido identificarlo y crear con él ideales de belleza basados en el mundo físico y aplicándolos a las más excelsas obras de arte.
Y el viaje de uno de los números más antiguos de la historia, realmente, no ha hecho más que comenzar. Desde el dedo índice hasta el ombligo y la coronilla, desde el desagüe de la bañera hasta las galaxias espirales, son sólo pequeñas partes de su camino, del cual aún está todo por descubrir.



Introducción al curso monográfico "La proporción áurea. El número de oro en la historia del arte" que tendrá lugar en el taller Monart " de Barcelona los días 25 y 26 de julio:
www.tallermonart.com 



[1] Cuarta: Distancia entre las puntas del dedo índice y el meñique con la mano abierta.
Palma: Distancia entre los lados de la palma de la mano.
Palmo: Distancia entre las puntas del dedo pulgar y el meñique con la mano abierta.
Codo: Distancia entre el codo y la punta del dedo anular con la mano abierta.